Tên đề tài luận án: Một số đóng góp trong bài toán phân tích chùm
Ngành: Lý thuyết xác suất và thống kê toán học
Mã số ngành: 62460106
Họ tên nghiên cứu sinh: Nguyễn Trang Thảo
Khóa đào tạo: 2016
Người hướng dẫn khoa học: 1. PGS. TS. Võ Văn Tài, 2. TS. Lê Thị Xuân Mai
Cơ sở đào tạo: Trường Đại học Khoa học Tự nhiên- ĐHQG.HCM
1. Tóm tắt luận án
Luận án này được thực hiện nhằm tiếp tục giải quyết các khe hở nghiên cứu đang tồn tại trong các bài toán phân tích chùm cho dữ liệu rời rạc (CDE), phân tích chùm cho các hàm mật độ xác suất (CDF), và phân tích chùm cho dữ liệu khoảng (CID). Cụ thể, luận án đề xuất các thang đo mới và các thuật toán mới hiệu quả hơn các thuật toán đã tồn tại; phân tích tính hội tụ của các thuật toán đã đề xuất; và ứng dụng các thuật toán này vào một số lĩnh vực cụ thể. Nội dung chính của luận án được trình bày trong 3 chương:
- Chương 1 trình bày một số đề xuất mới trong bài toán CDE như: hệ số tương tự chùm cho dữ liệu rời rạc và phân tích chùm tự động cho dữ liệu rời rạc dựa trên hệ số tương tự chùm. Chương này cũng chứng minh tính hội tụ của thuật toán mới, và trình bày một số ứng dụng.
- Chương 2 trình bày một số đề xuất mới trong bài toán CDF như: hệ số tương tự chùm cho các hàm mật độ xác suất, phân tích chùm tự động, phân tích chùm dựa trên tiêu chuẩn hệ số tương tự chùm; phân tích chùm mờ, phân tích chùm dựa trên giải thuật di truyền. Ngoài ra, chương này cũng chứng minh tính chất hội tụ của các thuật toán trên và trình bày một số ứng dụng của bài toán CDF.
- Chương 3 trình bày một số đề xuất mới trong bài toán CID như: phân tích chùm tự động cho dữ liệu khoảng dựa trên khoảng cách chồng lấp và giải thuật di truyền, phân tích chùm tự động cho dữ liệu khoảng có chứa dữ liệu bất thường. Ngoài ra, chương này cũng làm rõ tính chất hội tụ của các thuật toán đề xuất và trình bày một số ứng dụng cụ thể.
2. Những kết quả mới của luận án
Luận án đã thu được các kết quả mới sau:
- Đề xuất 01 tiêu chuẩn mới để đánh giá sự tương tự của các phần tử rời rạc và đánh giá kết quả phân vùng của một phương án phân tích chùm các phần tử rời rạc.
- Đề xuất 01 tiêu chuẩn mới để đánh giá sự tương tự của các hàm mật độ xác suất và 01 tiêu chuẩn dùng để đánh giá mức độ tốt của một phương án phân tích chùm các hàm mật độ xác suất. Tiêu chuẩn mới là một thang đo nằm trong đoạn [0,1] nên có thể khắc phục được một số hạn chế hiện có của tiêu chuẩn độ rộng chùm (nằm trong đoạn [0, k-1], phụ thuộc vào số chùm k).
- Đề xuất mới 01 thuật toán phân tích chùm các phần tử rời rạc. So với các thuật toán đã có, vốn cần xác định trước số chùm bởi người dùng, thuật toán đề xuất có khả năng tự động xác định số chùm hợp lý cho từng bộ dữ liệu cụ thể nhưng sử dụng nhiều chi phí tính toán hơn. Do đó, thuật toán mới nên được sử dụng trong trường hợp phân tích dữ liệu hoàn toàn mới, chưa có các thông tin định trước về số chùm.
- Đề xuất 03 thuật toán phân tích chùm các hàm mật độ xác suất, bao gồm: phân tích chùm sử dụng tiêu chuẩn hệ số tương tự chùm, phân tích chùm mờ, và phân tích chùm sử dụng giải thuật di truyền. Trong đó, thuật toán phân tích chùm mờ cho phép một hàm mật độ xác suất phụ thuộc đồng thời vào nhiều chùm với các mức độ khác nhau. Do đó, kết quả thu được là tổng quát hơn so với các thuật toán hiện có, vốn theo hướng tiếp cận không mờ.
- Đề xuất 02 thuật toán phân tích chùm cho dữ liệu khoảng, bao gồm: phân tích chùm tự động sử dụng giải thuật di truyền và phân tích chùm tự động cho dữ liệu khoảng bất thường. Các thuật toán mới có thể tự động xác định số chùm và tách các dữ liệu khoảng bất thường thành các nhóm riêng biệt với chi phí tính toán thấp.
Các kết quả chính của luận án được tổng hợp từ các bài báo đã được công bố trên các tạp chí uy tín bao gồm 6 bài trên các tạp chí SCIE và 1 bài trên tạp chí ESCI.
3. Các ứng dụng/ khả năng ứng dụng trong thực tiễn hay những vấn đề còn bỏ ngỏ cần tiếp tục nghiên cứu
Các kết quả của luận án có tiềm năng vào một số bài toán thực tế như phân tích dữ liệu, phân nhóm hình ảnh, và nhận diện các hình ảnh bất thường. Tuy nhiên, độ tin cậy của các phương pháp trên các ứng dụng này cần được tiếp tục kiểm chứng thêm. Ngoài ra, một số vấn đề lý thuyết như tính chất hội tụ của một thuật toán vẫn còn bỏ ngỏ.