Môt số vi phân suy rộng và ứng dụng trong tối ưu không trơn

Tên đề tài luận án: Một số vi phân suy rộng và ứng dụng trong tối ưu không trơn

Ngành: Toán ứng dụng

Mã số ngành: 62460112

Họ tên nghiên cứu sinh: Võ Đức Thịnh

Khóa đào tạo: 2017

Người hướng dẫn khoa học: 1. TS. Thái Doãn Chương; 2. PGS.TS. Nguyễn Lê Hoàng Anh

Cơ sở đào tạo: Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQG.HCM.

1. Tóm tắt luận án

Nội dung luận án trình bày một số tính chất, công thức tính và các quy tắc ước

lượng cho một số vi phân suy rộng cấp một và cấp hai của ánh xạ đơn trị và đa trị. Từ đó áp dụng vào nghiên cứu điều kiện cần, điều kiện đủ cấp một và cấp hai cho nghiệm của một số bài toán tối ưu không trơn và bài toán tối ưu đa trị cũng như nghiên cứu tính ổn định cô lập cho ánh xạ nghiệm vững của bài toán tối ưu với dữ liệu không chắc chắn.

2. Những kết quả mới của luận án

- Một số tính chất và quy tắc tính cho dưới vi phân tương ứng với một tập, các

dưới vi phân và đối đạo hàm theo hướng. Từ đó áp dụng vào nghiên cứu các điều kiện cần, điều kiện đủ cấp một cho nghiệm của bài toán tối ưu không trơn và bài toán tối ưu đa trị.

- Công thức tính đạo hàm epi cấp hai cho hàm chỉ của hệ không chắc chắn, hàm

chỉ của hệ hợp hữu hạn. Từ đó áp dụng vào nghiên cứu các điều kiện cần, điều kiện đủ cấp hai cho nghiệm của bài toán tối ưu với dữ liệu không chắc chắn, bài toán tối ưu với ràng buộc hợp hữu hạn.

- Công thức tính cho đạo hàm graphical cho ánh xạ nón pháp tuyến của tập

nghiệm hệ không chắc chắn. Từ đó áp dụng vào nghiên cứu điều kiện cần và đủ cho tính ổn định cô lập của tập nghiệm của phương trình tổng quát và tập điểm yên ngựa của bài toán tối ưu với dữ liệu không chắc chắn.

3. Các ứng dụng/ khả năng ứng dụng trong thực tiễn hay những vấn đề còn bỏ ngỏ cần tiếp tục nghiên cứu

- Vi phân suy rộng là công cụ để nghiên cứu bài toán tối ưu không trơn, một mô

hình của nhiều bài toán trong thực tế. Vì vậy, việc thiết lập các quy tắc tính cho các vi phân suy rộng cũng như việc thiết lập các điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện ổn định cho nghiệm của một số bài toán tối ưu không trơn là cần thiết trong tính toán, phân tích các bài toán thực tế.

- Các kết quả và cách tiếp cận trong luận án này có thể được sử dụng vào nghiên cứu các bài toán tối ưu khác và đặc biệt là các bài toán tối ưu nhiều cấp hoặc bài toán điều khiển tối ưu.