Tên đề tài luận án: Thống kê Bayes và ứng dụng trong tài chính 
Chuyên ngành: Toán Ứng dụng
Mã số: 62460112
Họ tên nghiên cứu sinh: Lê Thanh Hoa
Khóa đào tạo: 2015
Người hướng dẫn khoa học: TS. Phạm Hoàng Uyên, TS. Nguyễn Thanh Bình 
Cơ sở đào tạo: Trường Đại học Khoa học Tự Nhiên- ĐHQG.HCM 

    TÓM TẮT NỘI DUNG LUẬN ÁN
    Luận án nghiên cứu được trình bày vấn đề lý thuyết của thống kê Bayes và ứng dụng bài toán thực tiễn về phân tích giá chứng khoán theo hai hướng tiếp cận:
    Hướng tiếp cận thứ nhất: xác định miền mật độ xác suất cao nhất (HPD) trong thống kê Bayes là bài toán quan trọng. 
    Trong khi các tham số của tổng thể được xem xét như hằng số với quan điểm từ thống kê tần suất, thì trong thống kê Bayes, các tham số được mô hình dưới dạng biến ngẫu nhiên nhằm mô tả chính xác sự biến động của tổng thể khi dữ liệu được cập nhật theo thời gian hoặc trên các trường không gian khác nhau. Chính vì vậy, việc xem xét các tham số dạng mô hình của biến ngẫu nhiên thông qua thống kê Bayes là cần thiết. Một trong những bài toán thống kê quan trọng là bài toán ước lượng miền tin cậy của tham số ngẫu nhiên trong bối cảnh sự đa dạng của các phân phối xác suất sao cho đảm bảo miền ước lượng có xác suất bằng (1-α) cho trước với độ dài ngắn nhất. Trong luận án này, chúng tôi đề xuất phương pháp ước lượng miền HPD trong bối cảnh các kết quả nghiên cứu trước đó chỉ dừng ở ở ước lượng miền HPD có dạng một khoảng, chưa ước lượng được dưới dạng nhiều khoảng. Kết quả ứng dụng trong ước lượng mức phân vị dạng hỗn hợp các phân phối xác suất, dự báo xu hướng giá chứng khoán và dự báo khoảng giá chứng khoán.
    Hướng tiếp cận thứ hai: với dữ liệu thu thập thì khả năng dữ liệu bị nhiễu rất cao nên ước lượng hàm mật độ xác suất mờ trong thống kê Bayes là hướng tiếp cận hợp lý.
Thật vậy, khi nghiên cứu các dữ liệu thực, không phải lúc nào cũng thu thập được dữ liệu dưới dạng số chính xác, thông qua một điểm hoặc một vec tơ. Khi đó, dữ liệu được biểu diễn dưới dạng số mờ; vì vậy, bài toán hiệu chỉnh dữ liệu mờ trong thống kê Bayes được nghiên cứu trong luận án. Kết quả nghiên cứu được ứng dụng trong phân tích tài chính thông qua dự báo giá chứng khoán với ước lượng điểm Bayes mờ và hàm giá trị mờ không âm.
 
    NHỮNG KẾT QUẢ MỚI CỦA LUẬN ÁN
    Hướng tiếp cận thứ nhất: tác giả đã chứng minh được công thức để ước lượng miền HPD, với sai số nhỏ hơn trong trường hợp miền HPD có dạng một khoảng so với các nghiên cứu trước, trong trường hợp miền HPD có dạng nhiều khoảng, chúng tôi đã ước lượng được miền HPD trong khi các nghiên cứu trước mới chỉ dừng lại ở cách chỉ ra khả năng có thể ước lượng miền HPD có dạng nhiều khoảng. Các kết quả trên thu được khi tiếp cận dựa vào sự sai khác giữa các giá trị của hàm mật độ xác suất tại các cận thay vì tại đúng giá trị của các cận đó. Kết quả lý thuyết này được công bố trong tạp chí Communications in Statistics - Simulation and Computation thuộc SCIE (Hoa Le, Uyen Pham, Phuong Nguyen & Pham The Bao. (2018). "Improvement on Monte Carlo Estimation of HPD intervals".  Communication in Statistics - Simulation and Computation, 1-17, doi:10.1080/03610918.2018.1513141). 
Kết quả lý thuyết được ứng dụng trong bài toán sau:
    Ước lượng phân vị của hỗn hợp các phân phối xác suất được đăng trong Tạp chí Nghiên cứu Kinh tế và Kinh doanh Châu Á (Lê Thanh Hoa. (2018). "Ước lượng VaR và CVaR dạng hỗn hợp các phân phối xác suất thông qua mô phỏng Monte Carlo và ứng dụng trong phân tích giá chứng khoán Việt Nam". Tạp chí Nghiên cứu Kinh tế và Kinh doanh Châu Á, 29(9), 53–72). 
 Các dự báo giá chứng khoán trong Robustness in Econometrics (Tran, H. D., Nguyen, S. P., Le, H. T., & Pham, U. H. (2017). An Alternative to p-Values in Hypothesis Testing with Applications in Model Selection of Stock Price Data. In Robustness in Econometrics (pp. 305-319). Springer, Cham.); Tạp chí Phát triển Kinh tế (Lê Thanh Hoa, Phạm Hoàng Uyên & Nguyễn Đình Thiên. (2017). "Một phương pháp mới tìm khoảng mật độ hậu nghiệm cao nhất và ứng dụng". Tạp chí Phát triển Kinh tế, 28(10), 79-120); Hội nghị Toàn quốc lần thứ IV về Ứng dụng Toán học, Hà Nội (Phạm Hoàng Uyên, Nguyễn Đình Thiên & Lê Thanh Hoa. (2015). "Thống kê Bayes trong dự báo giá chứng khoán Việt Nam". Hội nghị Toàn quốc lần thứ IV về Ứng dụng Toán học, Hà Nội, 12/2015, 437-464).
    Hướng tiếp cận thứ hai: tác giả đã tìm được phương pháp ước lượng hàm mật độ xác suất mờ thông qua cận trên và cận dưới của các (δ-cut). Từ đây, tác giả đã có các kết quả được công bố về thống kê Bayes với dữ liệu mờ cũng như các ứng dụng trong tài chính thông qua dự báo giá chứng khoán trên các tạp chí: Annals of Biometrics & Biostatistics (Le H, Pham U, Nguyen NT, Bao PT. (2017). "Statistical Methods of Handling Noise in Data Processing". Ann Biom Biostat 4(1): 1027); Tạp chí Công nghệ Ngân hàng (Lê Thanh Hoa, Phạm Hoàng Uyên & Nguyễn Phúc Sơn. (2017). "Sử dụng Thống kê Bayes mờ trong dự báo tỷ giá và một số chỉ số kinh tế". Tạp chí Công nghệ Ngân hàng, 140 (11), 92- 100); Tạp chí Phát triển Khoa học và Công nghệ (Phạm Hoàng Uyên, Lê Thanh Hoa & Nguyễn Đình Thiên. (2017). "Chọn mô hình tốt nhất trong Thống kê Bayes mờ và ứng dụng trong phân tích Tài chính". Tạp chí Phát triển Khoa học và Công nghệ, 20 (2), 144-155). 

    CÁC ỨNG DỤNG KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG TRONG THỰC TIỄN HAY NHỮNG VẤN ĐỀ CÒN BỎ NGỎ CẦN TIẾP TỤC NGHIÊN CỨU 

Khi áp dụng thống kê Bayes vào thực tiễn, chúng tôi quan tâm đến bài toán với dữ liệu lớn và thực hiện để có kết quả với thời gian thực, mối quan hệ giữa các hàm mật độ xác suất thông qua bài toán về copula, các mở rộng trong xác suất lượng tử sẽ là hướng mở rộng của luận án.